24.4.2. Физические приложения ТИ

Принципы, лежащие в основе применения тройных интегралов к решению физических задач, аналогичны принципам применения двойных интегралов.

О: Статическим моментом материальной точки массой m относительно плоскости ХО Y называется произведение ее массы на аппликату точки:= mz. Аналогично,= mх,

= mу.

Рассматривая dm как материальную точку, получим элементарные статические моменты

если в областизадана плотность(x,y,z).

Интегрируя эти выражения по областиполучаем

Аналогично двойному интегралу, для координат центра масс тела имеем формулы:

(24.10)

Если тело однородное, т.е.(x,y,z) == const, то формулы (24.10) запишутся в виде

Пример: Определить координаты центра масс тела, ограниченного параболоидом вращения В силу симметрии (рис. 24.6)

Рис. 24.6

— центр масс

О: Моментом инерцииматериальной точки массойотносительно оси ОХ называется произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси:Аналогично,

Для элементарных моментов инерции телаотносительно осей координат ОХ, ОYи OZ можно записать:

После интегрирования по областиполучим моменты инерции телаотносительно координатных осей:

(24.11)

Пример: Определить момент инерции относительно оси OZ однородной пирамиды (р = 3) х = 0, у = 0, z= 0, х + у + z= 1. По формуле (24.11)

• Опорный конспект № 24
• 24.3.1. ТИ в декартовых координатах
• 24.3.3. ТИ в сферических координатах

Комментарии к новости

Написать ответ

Ваше имя

Ваш e-mail

Сообщение

Введите текст, который вы видите на картинке слева.

Регистр не важен. Нажмите, если не можете прочитать

Предварительный просмотр