Производная

Статьи редакции / Статьи / Математика

В математике изменения функций изучаются в соответствии с производной или переменной. Производные являются основой для решения задач, связанных с вычислением или решением дифференциальных уравнений. В целом, используя знания о производных, математики занимаются исследованием изменений системы, то есть динамики системы для того, чтобы определить масштабы изменений самой переменной, используя числовую информацию в решении некоторых дифференциальных уравнений. Используются к тому же различного рода интегрированные математические технологии с целью определения функции, которая может сделать существование первоначальной системы предсказуемой, последняя в свою очередь подвергается влиянию разнообразных условий.

В геометрическом контексте, производная функции может быть интерпретирована как угловой коэффициент графика функции или, выражаясь более точно, угловой коэффициент касательной линии в определенной точке. Фактически же, производная представляет собой вычисления, полученные из формулы тангенса угла наклона для прямой линии. В качестве особенности можно назвать тот факт, что переход к пределу может быть осуществим только по отношению к кривой.

Производная функции представляет собой изменение бесконечно малой величины функции в соотношении со всеми ее переменными. В большинстве случаев нахождение производных осуществляется в комплексных плоскостях, вследствие чего их называют комплексными производными. Использование такого рода производных является распространенным явлением. Примером может служить область компьютерной алгебры.

Трехмерная генерация производной, которая существует с учетом феномена произвольного направления, называется производной по направлению. В целом же, производная представляет собой объект математики, который имеет место быть между так называемыми гладкими функциями, существующими во многообразии. В рамках подобного формализма, производные обычно входят в одну категорию с «отображением касательной».

Определение производной также осуществляется в рамках численного дифференцирования, и в большей степени этот процесс представляется намного сложнее, чем осуществление его в численном интегрировании. Вычисление производной подразумевает важные правила, которые зависят от определенных комбинаций функций. Сам процесс нахождения производной называется дифференциацией. В соответствии с теоремой вычисления — дифференциация является обращенным процессом по отношению к интеграции. А понятие нахождение производной функции является синонимичным понятию нахождения дифференциала функции.

27 августа 2010

Что еще почитать

Комментарии к новости

05 ноября 2010 в 09:44

Цитировать

В этой теме обсуждается материал Производная.

Администратор

72 сообщений

05 ноября 2010 в 09:44

Редактировать / Цитировать

U(x₁, x₂)=x₁x₂². Знайти часткову похідну функцфї корисності по x₁ і x₂.

Аня